蔡司三坐標測量實操講解——最小二乘法擬合
坐標點擬合
坐標點數(shù)據(jù)需要經(jīng)過計算機處理，擬合形成測量元素，比如直線、平面、圓、圓柱、圓錐等，再經(jīng)過特定的數(shù)字計算方法得出其形狀、位置公差以及其他幾何量數(shù)據(jù)。
不太能理解？那我們舉個例子。
假設(shè)我們要測量一個圓柱體零件
首先，為了簡化問題難度我們將三維問題變?yōu)槎S問題，只考慮XY坐標。在圓柱上任一截面，每間隔18°取一個測量點，一共取20個測量坐標點。并在X0Y坐標系里表示出來。
上面的圖看起來是一個圓，但是問題沒這么簡單。這個世界上有一種東西叫誤差，而誤差是絕對存在的。簡單來說，由于誤差的存在，實際存在的東西和理論形狀是有偏差的，比如說我們平時看到的平面，在微觀尺度下是這樣的：
同樣，由于機床本身的誤差外加裝夾誤差、加工熱誤差、振動誤差等原因。被加工圓實際上也不是理想圓，只是因為誤差本身數(shù)值很小，肉眼難以分辨。為了讓大家形象的觀察到誤差的存在，我們把剛才被測圓數(shù)據(jù)的誤差放大幾百倍，看似完美的圓就變成了下面的不規(guī)則多邊形：
此時，我們不難看出，這些實測坐標點似乎不像一個圓。但是，它又的的確確是一個實際圓柱上的坐標值。那么問題來了：
它的直徑是多少？
它的圓心又在哪里？
此刻，我們需要找一個理想的圓來表示出這個實際上并不理想的圓，這個過程就是前面提到的坐標點擬合過程：
首先，我們假設(shè)有這樣一個理想圓的存在，如下圖：
接下來我們分析一下這個理想圓存在的條件：
對比實際測量點與理想圓相應(yīng)位置點（每間隔18°位置），他們之間的距離就是加工誤差，用黃色線段表示：
其中v表示殘余誤差，l表示實測點，y表示理想點。最理想的擬合圓應(yīng)該能夠使所有測點殘余誤差平方和為最小，因此應(yīng)該滿足如下表達式：
這就是最小二乘法。
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